<div class="gmail_quote">On Thu, Jul 2, 2009 at 12:48 AM, Maria Droujkova <span dir="ltr">&lt;<a href="mailto:droujkova@gmail.com">droujkova@gmail.com</a>&gt;</span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
<div class="im">&gt; From: K. K. Subramaniam &lt;<a href="mailto:subbukk@gmail.com" target="_blank">subbukk@gmail.com</a>&gt;<br>&gt;<br></div><div class="im">&gt; On Tuesday 30 Jun 2009 11:23:24 pm Alan Kay wrote:<br>&gt;&gt; what is more interesting is how well certain ways of thinking work<br>


&gt;&gt; in finding strong models of phenomena compared to others.<br>&gt; This is the part that interests me too ...<br>&gt;&gt; So, if we get<br>&gt;&gt; pneumonia, there are lots of paradigms to choose from, but I&#39;m betting<br>


&gt;&gt; that<br>&gt;&gt; most will choose the one that knows how to find out about bacteria and how<br>&gt;&gt; to make antibiotics.<br>&gt; ... and this is where I get stuck ;-), particularly in the context of school<br>


&gt; education (first 12 years). Unlike the 3Rs, thinking processes have no<br>&gt; external<br>&gt; manifestation that parents/teachers can monitor, assess or assist. The<br>&gt; economic value of deep thinking is not realized until many years later. The<br>


&gt; latency between &#39;input&#39; and &#39;output&#39; can be as large as 12 years and<br>&gt; &#39;evaluation&#39; of output may stretch into decades!<br><br></div>I beg to differ here, Subbu. Any time you do any sort of meaningful project with a person of any age, deep thinking manifests itself most strikingly. Here are some household examples:<br>


<br>- Deep idea: random events. A toddler pushes a pet bunny off a high place. The mother says that unlike kittens, rabbits can break their legs this way, but the toddler thinks since it did not happen this once, it won&#39;t ever happen. The mother takes a glass outside and rolls it down the stairs, several times. It breaks at fourth roll. Toddler experiments with breakable objects more to explore the idea of &quot;sometimes.&quot; They keep discussing this big idea of &quot;sometimes&quot; and experimenting. A few years down the road, the mother relates to the kid how this guy was saying, &quot;I smoked all my life and I am fine&quot; - and they laugh at it, together. Probability and statistics comes in later still. Meanwhile, the bunny&#39;s safe, and a whole host of dangers that happens &quot;sometimes&quot; are easy to communicate to the toddler.<br>


<br>- Deep tool: graphs. Several kids play with graphs qualitatively (a-la <a href="http://thisisindexed.com/" target="_blank">http://thisisindexed.com/</a>). What comes of it? When the 5yo math club members yell too loud, the leader makes a &quot;yelling graph&quot; kids follow up and down in volume, as it&#39;s being drawn, thereby obtaining control. When a 10yo experiences a strange math anxiety, she draws a graph of her mood vs. problem solving events, and analyzes it for possible patterns. When a tween and teen group discusses game design, they compare learning curves for apps and games they know and make design decisions correspondingly.</blockquote>
<div><br>i wish I had thought of this for my noisy special class :-) <br></div><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"><br>

- Deep collective reasoning: kites. A 3-5 Reggio Emilia group decides to make kites together. Adults provide books and supplies, kids work on patterns and sketch and photograph their ideas. It takes listening and coordinating; their peacekeepers of the day resolve conflicts. Kites change from day to day, becoming increasingly complex.</blockquote>
<div><br><br>Great examples Maria but Subbu may still be correct - in that some deep thinking takes years to emerge clearly or it might appear then get buried due to peer pressure and then reappear again later, etc. I would say that you are both right.<br>
<br>I have heard it mentioned a few times that it takes 10 years for genius to emerge, eg. Mozart started at 5yo but did not display genius until 15yo<br><br>btw how would the mother know that the toddler did not believe her if the toddler did not voice their dissent? it takes a smart mother to guess that the toddler does not believe and go through the rolling the glass down the stairs routine if the toddler does not object - my general point being that much growth is silent, hard to or almost impossible to observe<br>
<br>also see minsky &#39;society of mind&#39; section 7:10 Genius<br><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"><br>

<br><br>Cheers,<br>Maria Droujkova<br><br>Make math your own, to make your own math.<br><br><a href="http://www.naturalmath.com" target="_blank">http://www.naturalmath.com</a> social math site<br><a href="http://groups.google.com/group/naturalmath" target="_blank">http://groups.google.com/group/naturalmath</a> subscribe now to discuss future math culture with parents, researchers and techies<br>


<a href="http://www.phenixsolutions.com" target="_blank">http://www.phenixsolutions.com</a> empowering our innovations</blockquote></div><br>