<html xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">

<head>
<META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=us-ascii">
<meta name=Generator content="Microsoft Word 11 (filtered medium)">
<!--[if !mso]>
<style>
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
</style>
<![endif]-->
<style>
<!--
 /* Font Definitions */
 @font-face
        {font-family:Tahoma;
        panose-1:2 11 6 4 3 5 4 4 2 4;}
@font-face
        {font-family:Verdana;
        panose-1:2 11 6 4 3 5 4 4 2 4;}
 /* Style Definitions */
 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal
        {margin:0cm;
        margin-bottom:.0001pt;
        font-size:12.0pt;
        font-family:"Times New Roman";}
a:link, span.MsoHyperlink
        {color:blue;
        text-decoration:underline;}
a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed
        {color:purple;
        text-decoration:underline;}
p
        {mso-margin-top-alt:auto;
        margin-right:0cm;
        mso-margin-bottom-alt:auto;
        margin-left:0cm;
        font-size:12.0pt;
        font-family:"Times New Roman";}
span.EmailStyle18
        {mso-style-type:personal-reply;
        font-family:Arial;
        color:navy;}
@page Section1
        {size:595.3pt 841.9pt;
        margin:72.0pt 90.0pt 72.0pt 90.0pt;}
div.Section1
        {page:Section1;}
-->
</style>

</head>

<body lang=EN-AU link=blue vlink=purple>

<div class=Section1>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>This might be of interest &#8211;
&#8220;how do we learn math&#8221; by Keith Devlin &#8211;<o:p></o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><a
href="http://www.maa.org/devlin/devlin_12_08.html"
title="blocked::http://www.maa.org/devlin/devlin_12_08.html">http://www.maa.org/devlin/devlin_12_08.html</a><o:p></o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>honest appraisal of the state of the research
<o:p></o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>&#8220;</span></font><font size=2
face=Verdana><span style='font-size:9.5pt;font-family:Verdana'>Still, over the
past twenty years I've read a ton of research in [relevant] domains - enough to
realize that we know far, far less about how the brain does mathematics, how it
acquired that ability, and how young children learn it, than we do about the
subject itself.&#8221;</span></font><font size=2 color=navy face=Arial><span
style='font-size:10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p></o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Contrasts two views of math learning<o:p></o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>He makes a case that the process of
abstraction by which we initially learn number concepts, for example, is not
the same as how many mathematicians tend to learn more advanced concepts
&#8230;.that many often learn in a rule based way, and then deepen and
generalise and link what they have learnt &#8211; like a chess player learning
the rules as arbitrary rules, and only later seeing the patterns and strategies<o:p></o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Also expands on Lockhart&#8217;s lament
&nbsp;- which is generally arguing that a rule based approach kills the life
out of most early maths education <o:p></o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><a
href="http://www.maa.org/devlin/devlin_05_08.html"
title="blocked::http://www.maa.org/devlin/devlin_05_08.html">http://www.maa.org/devlin/devlin_05_08.html</a><o:p></o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>which I gather is Paperts critique &#8211;
school maths is being like being fed the menu at a restaurant <o:p></o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>the contrast between these positions
&#8211; where and when they are appropriate &#8211;seems to be at the heart of
the &#8220;maths wars&#8221;<o:p></o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>more here:<o:p></o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><a href="http://www.maa.org/devlin/"
title="blocked::http://www.maa.org/devlin/">http://www.maa.org/devlin/</a>&nbsp;&nbsp;
<o:p></o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Bill, I saw that ABC doco &#8211; love the
light hearted spoof angle; and it gets you thinking<o:p></o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Like the observation that not one Roman
mathematician is celebrated today, and the dark ages in Europe also co-incided
with the Roman numeral number system, while India math was centuries
ahead&#8230;someone quoted Whitehead to similar effect &#8211; good notation
frees the mind to work on the real problems<o:p></o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<p class=MsoNormal><font size=2 color=navy face=Arial><span style='font-size:
10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<div style='border:none;border-left:solid blue 1.5pt;padding:0cm 0cm 0cm 4.0pt'>

<div>

<div class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><font size=3
face="Times New Roman"><span lang=EN-US style='font-size:12.0pt'>

<hr size=2 width="100%" align=center tabindex=-1>

</span></font></div>

<p class=MsoNormal><b><font size=2 face=Tahoma><span lang=EN-US
style='font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>From:</span></font></b><font
size=2 face=Tahoma><span lang=EN-US style='font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'>
iaep-bounces@lists.sugarlabs.org [mailto:iaep-bounces@lists.sugarlabs.org] <b><span
style='font-weight:bold'>On Behalf Of </span></b>Alan Kay<br>
<b><span style='font-weight:bold'>Sent:</span></b> Monday, 5 January 2009 5:06
AM<br>
<b><span style='font-weight:bold'>To:</span></b> Bill Kerr; iaep<br>
<b><span style='font-weight:bold'>Subject:</span></b> Re: [IAEP] foundational
skills in literacy and numeracy</span></font><span lang=EN-US><o:p></o:p></span></p>

</div>

<p class=MsoNormal><font size=3 face="Times New Roman"><span style='font-size:
12.0pt'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<div>

<div>

<p class=MsoNormal><font size=3 face="Times New Roman"><span style='font-size:
12.0pt'>Bill --<br>
<br>
Also check out mathematicians turned great math teachers (such as Mary
Laycocke) who have spent decades learning how to get young children to learn
&quot;real math&quot;. Much of this would be called
&quot;constructionalistic&quot; (by those who call themselves
&quot;constructionalists&quot;).<br>
<br>
Also, I have given an account in several places of some of the wonderful
teaching approaches of first grade teacher Julia Nishijima (when she was at the
LA Open Magnet School). These include setting up an environment in which
children construct and really do discover 1st and 2nd order growth laws as
arithmetic progressions. Most of her (and Mary Laycocke's) stuff was done
before computers (and doesn't need computers) but can later be enhanced by
computers.<br>
<br>
The biggest limitation by far here is not the knowledge of how to do this
stuff, but the fact that most elementary school teachers have essentially no
sense of math, and very few of these really want to learn anything about math.<br>
<br>
Cheers,<br>
<br>
Alan<o:p></o:p></span></font></p>

</div>

<div>

<p class=MsoNormal><font size=3 face="Times New Roman"><span style='font-size:
12.0pt'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

<div>

<div class=MsoNormal align=center style='text-align:center'><font size=2
face=Tahoma><span style='font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'>

<hr size=1 width="100%" align=center>

</span></font></div>

<p class=MsoNormal style='margin-bottom:12.0pt'><b><font size=2 face=Tahoma><span
style='font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>From:</span></font></b><font
size=2 face=Tahoma><span style='font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'> Bill Kerr
&lt;billkerr@gmail.com&gt;<br>
<b><span style='font-weight:bold'>To:</span></b> iaep
&lt;iaep@lists.sugarlabs.org&gt;<br>
<b><span style='font-weight:bold'>Sent:</span></b> Sunday, January 4, 2009
9:45:04 AM<br>
<b><span style='font-weight:bold'>Subject:</span></b> Re: [IAEP] foundational
skills in literacy and numeracy</span></font><o:p></o:p></p>

<div>

<blockquote style='border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;
margin-left:4.8pt;margin-right:0cm'>

<p><font size=3 face="Times New Roman"><span style='font-size:12.0pt'>I'm not
aware of anything that Papert wrote about teaching foundational skills like
number (meaning integers) or basic literacy using phonics. <o:p></o:p></span></font></p>

</blockquote>

<div>

<p class=MsoNormal><font size=3 face="Times New Roman"><span style='font-size:
12.0pt'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

</div>

</div>

<p class=MsoNormal><font size=3 face="Times New Roman"><span style='font-size:
12.0pt'>self correction:<br>
The Progressive Construction of Mind by Robert Lawler June 1980 (Logo Memo 57,
MIT AI Lab) was probably supervised by Papert<br>
<br>
Naturalistic study of his two children aged 6 (Miriam) and 8 (Robby) includes
plenty of observations about how the kids learnt addition, subtraction etc. I
need to reread this.<o:p></o:p></span></font></p>

</div>

</div>

</div>

<p class=MsoNormal><font size=3 face="Times New Roman"><span style='font-size:
12.0pt'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>

</div>

</div>

<p></p><p><b>Important - </b>This email and any attachments may be confidential. If received in error, please contact us and delete all copies. Before opening or using attachments check them for viruses and defects. Regardless of any loss, damage or consequence, whether caused by the negligence of the sender or not, resulting directly or indirectly from the use of any attached files our liability is limited to resupplying any affected attachments. Any representations or opinions expressed are those of the individual sender, and not necessarily those of the Department of Education and Early Childhood Development.</p>
</body>

</html>